La somma dei primi n numeri naturali
Si narra che quando la maestra disse alla sua classe un poco rumorosa di fare la somma dei primi cento numeri naturali,
Gauss (il grande matematico allora all'età di sette anni) alzò la mano dopo pochi secondi dicendo di avere la soluzione; con grande imbarazzo della maestra, che incredula lo aveva deriso, il risultato era giusto..
Per effettuare la somma dei primi n numeri naturali si ha a disposizione una comoda formula
che si può dimostrare tramite induzione; tale formula ha forma generale(dove n rappresenta il numero più alto):
Esempio
Un piccolo esempio rende subito chiaro il procedimento:
Supponiamo di dover calcolare la somma dei primi 10 numeri naturali;
basterà sommare 10+9+..+2+1 che possono essere raggruppati come di seguito per la nota proprietà dell'addizione(commutatività): (10+1)+(9+2)+(8+3)+(7+4)+(6+5)=11+11+11+11+11=11*5
che è proprio la formula generale (n=10;n+1=11;n/2=5).
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