Dimostrazione della "Prova del nove"
Consideriamo il numero xy nella comune base decimale (il cui numero maggiore è rappresentato dal 9);
osserviamo che la divisione di xy per 9 ha per resto un numero z pari alla somma delle cifre di xy (al più resto nullo se il numero è multiplo di nove).
Ad esempio scelto il numero 15 lo si potrà esprimere come (10+5):9=(9+1+5):9=1 con resto 1+5 che sono proprio la somma delle cifre del numero.
Questo avviene perchè, partendo da uno dei numeri ad una cifra, 0-9, si può pensare in modo ciclico ai numeri naturali (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9#0-1-2-..);
cioè, si ottengono le uguaglianze:
in questo modo la somma di due numeri porta come risultato la somma abituale "modulo-9".
Casi Pratici: " x : + - "
Il più comune utilizzo di questa prova è rappresentato dall'operazione x: il procedimento da seguire in questi casi è molto semplice:
- Sommare le cifre del primo fattore, togliendo nove se il risultato uguaglia o supera tale numero;
- Ripetere lo stesso procedimento per il secondo fattore;
- Ripetere ancora il procedimento per il risultato;
- Moltiplicare i risultati dei primi due passaggi tra loro e verificare che il numero ottenuto coicida con il risultato del terzo passaggio (ovviamente sempre modulo 9).
Per gli altri casi il procedimento è del tutto analogo, con la variante che nell'ultimo passaggio l'operazione da eseguire è quella relativa all'operazione stessa dell'esercizio (quindi diviso per il diviso ecc.).
Esempio
Ad esempio si può provare con 55 * 2 = 110 :
- La somma delle cifre del primo fattore (modulo 9) risulta pari a 1 (5+5=10;10-9=1);
- Per il secondo vale ovviamente 2;
- Per il risultato si ottiene ancora 2;
- Moltiplicando i risultati dei primi due passaggi tra loro si ottiene 2, che coincide con il precedente dando conferma del risultato.
» Torna »
|
